定積分 $\int_{-1}^{2} x dx$ を、高校で習った方法を用いて計算する問題です。定理の使用は禁止されています。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{-1}^{2} x dx$ を、高校で習った方法を用いて計算する問題です。定理の使用は禁止されています。

2. 解き方の手順

定積分を計算するには、まず被積分関数 $x$ の不定積分を求めます。

$x$ の不定積分は $\frac{1}{2}x^2$ です。つまり、

$\int x dx = \frac{1}{2}x^2 + C$

次に、定積分の定義に従い、不定積分の端点での値を計算します。

$\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)$, ここで $F(x)$ は $f(x)$ の不定積分です。

今回の場合は、

$\int_{-1}^{2} x dx = \frac{1}{2}(2)^2 - \frac{1}{2}(-1)^2$

$= \frac{1}{2}(4) - \frac{1}{2}(1)$

$= 2 - \frac{1}{2}$

$= \frac{4}{2} - \frac{1}{2}$

$= \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{2}$