2つの箱EとFがあり、箱Eには1, 2, 3, 4の数字が書かれた球がそれぞれ1個ずつ入っている。箱Fには1, 3, 5の数字が書かれた球がそれぞれ1個ずつ入っている。箱Eから2個の球を順番に取り出し、取り出した球は戻さない。箱Fからも同様に2個の球を取り出す。箱Eから取り出した1個目の球の数字を$a$, 2個目の球の数字を$b$とし、箱Fから取り出した1個目の球の数字を$c$, 2個目の球の数字を$d$とする。$S = a + b + c + d$とする。このとき、いくつかの確率や条件を満たす場合の数を求める。

1. 問題の内容

2つの箱EとFがあり、箱Eには1, 2, 3, 4の数字が書かれた球がそれぞれ1個ずつ入っている。箱Fには1, 3, 5の数字が書かれた球がそれぞれ1個ずつ入っている。箱Eから2個の球を順番に取り出し、取り出した球は戻さない。箱Fからも同様に2個の球を取り出す。箱Eから取り出した1個目の球の数字を$a$, 2個目の球の数字を$b$とし、箱Fから取り出した1個目の球の数字を$c$, 2個目の球の数字を$d$とする。$S = a + b + c + d$とする。このとき、いくつかの確率や条件を満たす場合の数を求める。

2. 解き方の手順

(a, b)の組は全部で$4 \times 3 = 12$通りある。

(c, d)の組は全部で$3 \times 2 = 6$通りある。

$a+b = 5$となる(a,b)の組は、(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)の4通りである。

$c+d = 6$となる(c,d)の組は、(1,5), (5,1)の2通りである。

S=11となる(a+b, c+d)をa+bの値が小さい順に並べると、以下のようになる。

$S=a+b+c+d=11$

$a+b=3, c+d=8$. (a,b)=(1,2), (2,1), (c,d)=(3,5), (5,3).

$a+b=4, c+d=7$. (a,b)=(1,3), (3,1), (c,d)=(3,4)は存在しない

$a+b=5, c+d=6$. (a,b)=(1,4), (4,1), (2,3), (3,2), (c,d)=(1,5), (5,1)

$a+b=6, c+d=5$. (a,b)=(2,4), (4,2), (c,d)=(1,4)は存在しない

$a+b=7, c+d=4$. (a,b)=(3,4), (4,3), (c,d)=(1,3), (3,1)

となる。

$S=11$となる(a,b,c,d)の組を考えると、

(1, 2, 3, 5), (1, 2, 5, 3), (2, 1, 3, 5), (2, 1, 5, 3),

(1, 3, -, -),

(1, 4, 1, 5), (1, 4, 5, 1), (4, 1, 1, 5), (4, 1, 5, 1), (2, 3, 1, 5), (2, 3, 5, 1), (3, 2, 1, 5), (3, 2, 5, 1),

(2, 4, -, -),

(3, 4, 1, 3)は存在しない. (3, 4, 3, 1)は存在しない. (4, 3, 1, 3)は存在しない. (4, 3, 3, 1)は存在しない.

なので、(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3), (1,3), (1,5), (3,1), (5,1),

(3,5),(5,3)

$S=11$となる(a+b, c+d)をa+bの値が小さい順に並べると、(3,8), (4,7), (5,6), (6,5), (7,4)となる。

$S \le 10$となる(a, b, c, d)の組の数を求める。

$S \le 10$ のとき、$X = 1$。このときの確率を求める。

$S = a + b + c + d$

$X = 3$となるのは、$S=11$かつ$b=c$の時なので、(a, b, c, d)は

(1, 3, 3, 4), (3, 1, 1, 6)

$X = 1$となるのは、$S<=10$の時。

3. 最終的な答え

アイ：12

ウ：6

エ：4

オ：2

カ：3

キ：4

ク：5

ケ：6

コ：7

サ：8

シス：8

セソ：

タ：

チツ：

テ：

トナ：

ニヌ：

ネノ：