(1) サイコロを1つ振った時、1の目が出たら1000円、2または3の目が出たら300円、4以上の目が出たら何ももらえないゲームの賞金の期待値を求める。 (2) 5年後に10万円もらえる割引債の現在価値を求める。最初の3年間は年利3%、その後2年間は年利1%である。 (3) 5年後に10万円もらえる割引債の現在価値（期待値）を求める。最初の3年間は年利3%、その後2年間は5分の4の確率で年利1%、5分の1の確率で年利8%である。

以下に、問題文の(1)、(2)、(3)それぞれの解答を示します。

1. 問題の内容

(1) サイコロを1つ振った時、1の目が出たら1000円、2または3の目が出たら300円、4以上の目が出たら何ももらえないゲームの賞金の期待値を求める。

(2) 5年後に10万円もらえる割引債の現在価値を求める。最初の3年間は年利3%、その後2年間は年利1%である。

(3) 5年後に10万円もらえる割引債の現在価値（期待値）を求める。最初の3年間は年利3%、その後2年間は5分の4の確率で年利1%、5分の1の確率で年利8%である。

2. 解き方の手順

(1)

* サイコロの目は1から6まであり、それぞれの出る確率は $\frac{1}{6}$ である。

* 1の目が出る確率は $\frac{1}{6}$ で、もらえる金額は1000円。

* 2または3の目が出る確率は $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ で、もらえる金額は300円。

* 4、5、6の目が出る確率は $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ で、もらえる金額は0円。

* 期待値は、それぞれの確率とその金額を掛け合わせたものの合計で計算される。

期待値 = $\frac{1}{6} \times 1000 + \frac{1}{3} \times 300 + \frac{1}{2} \times 0$

(2)

* 5年後の10万円を割り引いて現在価値を計算する。

* 最初の3年間は年利3%、その後2年間は年利1%で割り引く。

現在価値 = $\frac{100000}{(1+0.03)^3 (1+0.01)^2}$

(3)

* 5年後の10万円を割り引いて期待値を計算する。

* 最初の3年間は年利3%。

* その後2年間は5分の4の確率で年利1%、5分の1の確率で年利8%。

* 2年間の割引率の期待値を計算する。

2年間の割引率の期待値 = $\frac{4}{5} \times (1+0.01)^2 + \frac{1}{5} \times (1+0.08)^2$

= $\frac{4}{5} \times 1.01^2 + \frac{1}{5} \times 1.08^2$

= $\frac{4}{5} \times 1.0201 + \frac{1}{5} \times 1.1664$

= $0.81608 + 0.23328 = 1.04936$

または，2年分の期待割引率を計算して$(1+r)^2$としても良い．

期待割引率 = $\frac{4}{5} \times 0.01 + \frac{1}{5} \times 0.08 = 0.008 + 0.016 = 0.024$

$(1+0.024)^2 = 1.024^2 = 1.048576$

* 現在価値の期待値 = $\frac{100000}{(1+0.03)^3 \times (\frac{4}{5}(1+0.01)^2 + \frac{1}{5}(1+0.08)^2)}$

現在価値の期待値 = $\frac{100000}{(1.03)^3 \times 1.04936}$

現在価値の期待値 = $\frac{100000}{1.092727 \times 1.04936}$

現在価値の期待値 = $\frac{100000}{1.14667} = 87200.67$

3. 最終的な答え

(1) サイコロゲームの賞金の期待値: $\frac{1}{6} \times 1000 + \frac{1}{3} \times 300 = \frac{1000}{6} + \frac{300}{3} = \frac{500}{3} + 100 = \frac{800}{3}$ 円

(2) 割引債の価値: $\frac{100000}{(1+0.03)^3 (1+0.01)^2}$ 円

(3) 割引債の価値 (期待値): $\frac{100000}{(1.03)^3 \times (\frac{4}{5}(1.01)^2 + \frac{1}{5}(1.08)^2)}$ 円