8本のくじの中に当たりくじが3本入っている。Aが1本くじを引き、引いたくじは元に戻さない。その後にBが1本くじを引くとき、Bが当たる確率を求めよ。

1. 問題の内容

8本のくじの中に当たりくじが3本入っている。Aが1本くじを引き、引いたくじは元に戻さない。その後にBが1本くじを引くとき、Bが当たる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

Bが当たる確率は、Aが当たりを引いた場合と、Aが外れを引いた場合の確率をそれぞれ計算し、それらを足し合わせることで求めることができます。

(1) Aが当たりを引く場合

Aが当たりを引く確率は $3/8$ です。

このとき、残りのくじは7本で、当たりくじは2本になります。

したがって、Bが当たる確率は $2/7$ です。

Aが当たりを引き、Bも当たる確率は $(3/8) \times (2/7) = 6/56$ です。

(2) Aが外れを引く場合

Aが外れを引く確率は $5/8$ です。

このとき、残りのくじは7本で、当たりくじは3本のままです。

したがって、Bが当たる確率は $3/7$ です。

Aが外れを引き、Bが当たる確率は $(5/8) \times (3/7) = 15/56$ です。

Bが当たる確率は、Aが当たりを引いてBが当たる確率と、Aが外れを引いてBが当たる確率の和で求められます。

$6/56 + 15/56 = 21/56 = 3/8$

別の考え方として、Aが引く前にBが引くことを考えます。Bが1番目に引く場合でも2番目に引く場合でも、Bが当たりを引く確率は変わりません。

したがってBが当たりを引く確率は、

$\frac{3}{8}$

となります。

3. 最終的な答え

Bが当たる確率は $3/8$ です。