20人の学生が受けたテストのスコア分布がグラフで与えられています。このデータから、平均値、中央値、最頻値、標準偏差を求めます。標準偏差は小数点以下第一位を四捨五入して整数値にします。

1. 問題の内容

20人の学生が受けたテストのスコア分布がグラフで与えられています。このデータから、平均値、中央値、最頻値、標準偏差を求めます。標準偏差は小数点以下第一位を四捨五入して整数値にします。

2. 解き方の手順

まず、グラフから各点数の人数を読み取ります。

* 40点: 1人

* 50点: 3人

* 60点: 7人

* 70点: 5人

* 80点: 2人

* 90点: 2人

合計人数が$1 + 3 + 7 + 5 + 2 + 2 = 20$ 人であることを確認します。

**平均値の計算:**

平均値は、各点数にその人数を掛けたものの合計を、総人数で割ったものです。

$平均 = \frac{(40 \times 1) + (50 \times 3) + (60 \times 7) + (70 \times 5) + (80 \times 2) + (90 \times 2)}{20}$

$平均 = \frac{40 + 150 + 420 + 350 + 160 + 180}{20}$

$平均 = \frac{1300}{20} = 65$

**中央値の計算:**

データ全体の中央に位置する値を求めます。データは20個あるので、10番目と11番目の値の平均が中央値となります。

データの小さい方から数えていくと、

40点: 1人

50点: 3人 (合計4人)

60点: 7人 (合計11人)

10番目と11番目のデータは60点なので、中央値は60点です。

**最頻値の計算:**

最も頻繁に出現する値は60点です（7人）。

**標準偏差の計算:**

標準偏差は、データのばらつきを表す指標です。以下の手順で計算します。

1. 各データ点と平均値の差を計算します。

2. それぞれの差を二乗します。

3. 二乗した差に、それぞれのデータの人数（頻度）を掛けます。

4. それらの値を合計します。

5. 合計値を総人数で割ります。これは分散となります。

6. 分散の平方根を取ります。これが標準偏差です。

1. $40点の差の二乗: (40-65)^2 = 625$

2. $50点の差の二乗: (50-65)^2 = 225$

3. $60点の差の二乗: (60-65)^2 = 25$

4. $70点の差の二乗: (70-65)^2 = 25$

5. $80点の差の二乗: (80-65)^2 = 225$

6. $90点の差の二乗: (90-65)^2 = 625$

分散: $s^2 = \frac{1}{20}[(625 \times 1) + (225 \times 3) + (25 \times 7) + (25 \times 5) + (225 \times 2) + (625 \times 2)]$

$s^2 = \frac{1}{20}[625 + 675 + 175 + 125 + 450 + 1250] = \frac{3300}{20} = 165$

標準偏差: $s = \sqrt{165} \approx 12.845$

小数点以下を四捨五入して、標準偏差は13となります。

3. 最終的な答え

平均値: 65

中央値: 60

最頻値: 60

標準偏差: 13