現在価格10000円の商品Sを2か月後に10000円で買う権利のプレミアムを求める問題です。商品Sの1か月後の価格は、元の価格に比べて60%の確率で1割上昇、10%の確率で不変、30%の確率で1割下落すると仮定されています。

1. 問題の内容

現在価格10000円の商品Sを2か月後に10000円で買う権利のプレミアムを求める問題です。商品Sの1か月後の価格は、元の価格に比べて60%の確率で1割上昇、10%の確率で不変、30%の確率で1割下落すると仮定されています。

2. 解き方の手順

まず、1か月後の商品の価格変動を考えます。現在の価格は10000円なので、

* 60%の確率で1.1倍になり、11000円になる。

* 10%の確率で変わらず、10000円のまま。

* 30%の確率で0.9倍になり、9000円になる。

次に、2か月後の価格変動を考えます。これは、1か月後のそれぞれの価格から、さらに1か月後の価格変動を考慮する必要があります。

* 1か月後に11000円だった場合：

* 60%の確率で11000円 * 1.1 = 12100円

* 10%の確率で11000円 * 1 = 11000円

* 30%の確率で11000円 * 0.9 = 9900円

* 1か月後に10000円だった場合：

* 60%の確率で10000円 * 1.1 = 11000円

* 10%の確率で10000円 * 1 = 10000円

* 30%の確率で10000円 * 0.9 = 9000円

* 1か月後に9000円だった場合：

* 60%の確率で9000円 * 1.1 = 9900円

* 10%の確率で9000円 * 1 = 9000円

* 30%の確率で9000円 * 0.9 = 8100円

ここで、権利を行使するのは2か月後の価格が10000円を超えている場合のみです。権利を行使した場合の利益は、2か月後の価格から10000円を引いた額になります。プレミアムは、これらの利益の期待値です。

2か月後の価格が12100円になる確率は、0.6 * 0.6 = 0.36

このときの利益は、12100 - 10000 = 2100円

2か月後の価格が11000円になる確率は、0.6 * 0.1 + 0.1 * 0.6 = 0.12

このときの利益は、11000 - 10000 = 1000円

2か月後の価格が9900円になる確率は、0.6 * 0.3 + 0.1 * 0.3 + 0.3 * 0.6 = 0.48

このとき権利を行使しないので、利益は0円

2か月後の価格が10000円になる確率は、0.1 * 0.1 = 0.01

このとき権利を行使しないので、利益は0円

2か月後の価格が9000円になる確率は、0.1 * 0.3 + 0.3 * 0.1 = 0.06

このとき権利を行使しないので、利益は0円

2か月後の価格が8100円になる確率は、0.3 * 0.3 = 0.09

このとき権利を行使しないので、利益は0円

したがって、プレミアムは以下の計算で求められます。

$0.36 \times 2100 + 0.12 \times 1000 + 0.48 \times 0 + 0.01 \times 0 + 0.06 \times 0 + 0.09 \times 0 = 756 + 120 = 876$

3. 最終的な答え

876円