与えられたヒストグラムは、20人の学生が受けたテストのスコア分布を示しています。このヒストグラムから、平均値、中央値、最頻値、および標準偏差を求めます。標準偏差は小数点以下第1位で四捨五入して整数値にします。

1. 問題の内容

与えられたヒストグラムは、20人の学生が受けたテストのスコア分布を示しています。このヒストグラムから、平均値、中央値、最頻値、および標準偏差を求めます。標準偏差は小数点以下第1位で四捨五入して整数値にします。

2. 解き方の手順

まず、各点数の人数をヒストグラムから読み取ります。

40点：1人

50点：3人

60点：6人

70点：5人

80点：2人

90点：2人

100点：1人

次に、平均値を計算します。平均値は、すべての点数の合計を人数で割ったものです。

$平均 = \frac{40 \times 1 + 50 \times 3 + 60 \times 6 + 70 \times 5 + 80 \times 2 + 90 \times 2 + 100 \times 1}{20} = \frac{40 + 150 + 360 + 350 + 160 + 180 + 100}{20} = \frac{1340}{20} = 67$

次に、中央値を計算します。中央値は、データを小さい順に並べたときの中央の値です。20人の場合、中央値は10番目と11番目の値の平均になります。

40, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 70, 70, 70, 70, 70, 80, 80, 90, 90, 100

10番目の値は60、11番目の値は70なので、中央値は

$中央値 = \frac{60+70}{2} = 65$

次に、最頻値を計算します。最頻値は、最も頻繁に出現する値です。ヒストグラムから、60点の人が6人と最も多いので、最頻値は60点です。

最後に、標準偏差を計算します。

偏差の二乗和を計算します。

$\sum (x_i - 平均)^2 = (40-67)^2 \times 1 + (50-67)^2 \times 3 + (60-67)^2 \times 6 + (70-67)^2 \times 5 + (80-67)^2 \times 2 + (90-67)^2 \times 2 + (100-67)^2 \times 1 = 729 + 3 \times 289 + 6 \times 49 + 5 \times 9 + 2 \times 169 + 2 \times 529 + 1089 = 729 + 867 + 294 + 45 + 338 + 1058 + 1089 = 4420$

分散を計算します。

$分散 = \frac{\sum (x_i - 平均)^2}{人数} = \frac{4420}{20} = 221$

標準偏差を計算します。

$標準偏差 = \sqrt{分散} = \sqrt{221} \approx 14.866$

小数点以下第1位で四捨五入すると、15になります。

3. 最終的な答え

平均値: 67点

中央値: 65点

最頻値: 60点

標準偏差: 15点