198にできるだけ小さい数をかけて、30の倍数にするには、どんな数をかければよいか。

1. 問題の内容

198にできるだけ小さい数をかけて、30の倍数にするには、どんな数をかければよいか。

2. 解き方の手順

まず、198と30をそれぞれ素因数分解します。

$198 = 2 \times 3 \times 3 \times 11 = 2 \times 3^2 \times 11$

$30 = 2 \times 3 \times 5$

198に数をかけて30の倍数にするということは、$198 \times x = 30 \times n$ (nは整数)となるような数xを求めるということです。

言い換えると、$198 \times x$ が30で割り切れる必要があります。

198と30の素因数分解の結果から、198にかけ算した結果が30の倍数になるためには、少なくとも30の素因数である2, 3, 5が含まれている必要があります。

198の素因数分解の結果を見ると、すでに2と3は含まれていますが、5が含まれていません。

したがって、198に5をかけることで30の倍数になります。

$198 \times 5 = 2 \times 3^2 \times 11 \times 5 = 2 \times 3 \times 5 \times 3 \times 11 = 30 \times 33 = 990$

990は30の倍数です。

したがって、198に5をかければ30の倍数になります。

求める数は、198の素因数に足りない30の素因数を補う数となります。

$198 = 2 \times 3^2 \times 11$

$30 = 2 \times 3 \times 5$

198には、2と3がありますが、5がありません。よって、5をかける必要があります。

3. 最終的な答え

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