## 43. 問題の内容

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3. 問題の内容

7個の数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7の中から異なる3個を選んで並べ、3桁の整数を作るとき、以下の整数の個数を求める問題です。

(1) 5の倍数

(2) 奇数

(3) 偶数

## 解き方の手順

**(1) 5の倍数**

3桁の整数が5の倍数になるためには、一の位が5である必要があります。

一の位が5に固定された場合、残りの百の位と十の位は、残りの6個の数字から2個を選んで並べる順列になります。

したがって、5の倍数の個数は、

$6 \times 5 = 30$ 個です。

**(2) 奇数**

3桁の整数が奇数になるためには、一の位が奇数である必要があります。

与えられた数字の中で奇数は、1, 3, 5, 7の4つです。

したがって、一の位の選び方は4通りです。

一の位に奇数を一つ選んだ場合、残りの百の位と十の位は、残りの6個の数字から2個を選んで並べる順列になります。

したがって、奇数の個数は、

$6 \times 5 \times 4 = 120$ 個です。

**(3) 偶数**

3桁の整数が偶数になるためには、一の位が偶数である必要があります。

与えられた数字の中で偶数は、2, 4, 6の3つです。

したがって、一の位の選び方は3通りです。

一の位に偶数を一つ選んだ場合、残りの百の位と十の位は、残りの6個の数字から2個を選んで並べる順列になります。

したがって、偶数の個数は、

$6 \times 5 \times 3 = 90$ 個です。

## 最終的な答え

(1) 5の倍数の個数: 30個

(2) 奇数の個数: 120個

(3) 偶数の個数: 90個