与えられた対数方程式 $\log(x-3) + \log x = \log 4$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた対数方程式 $\log(x-3) + \log x = \log 4$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、対数の性質を用いて左辺をまとめます。$\log a + \log b = \log(ab)$ の性質を利用すると、

$$\log(x-3) + \log x = \log((x-3)x)$$

したがって、方程式は次のようになります。

$$\log((x-3)x) = \log 4$$

両辺の対数が等しいので、真数も等しくなります。

$$(x-3)x = 4$$

これを展開し、整理すると、$x$に関する二次方程式が得られます。

$$x^2 - 3x = 4$$

$$x^2 - 3x - 4 = 0$$

この二次方程式を解きます。因数分解を利用すると、

$$(x-4)(x+1) = 0$$

したがって、$x=4$ または $x=-1$ が解の候補となります。

しかし、対数関数は真数が正でなければ定義されないため、$x-3>0$ かつ $x>0$ を満たす必要があります。

$x=4$ の場合、$x-3=1 > 0$ かつ $x=4 > 0$ であるため、これは条件を満たします。

$x=-1$ の場合、$x=-1 < 0$ であるため、条件を満たしません。

したがって、$x=4$ のみが解となります。

3. 最終的な答え

$x=4$