与えられた関数の定義域における最大値と最小値を求め、そのときの $x$ の値を求めます。 (1) $y = -3$ , $-1 \le x \le 3$ (2) $y = -2x + 1$ , $-2 \le x \le 1$

1. 問題の内容

与えられた関数の定義域における最大値と最小値を求め、そのときの $x$ の値を求めます。

(1) $y = -3$ , $-1 \le x \le 3$

(2) $y = -2x + 1$ , $-2 \le x \le 1$

2. 解き方の手順

(1) $y = -3$ は定数関数なので、常に $y$ は $-3$ です。定義域 $-1 \le x \le 3$ のすべての $x$ に対して $y$ は $-3$ となります。したがって、最大値も最小値も $-3$ であり、最大値をとる $x$ は $-1 \le x \le 3$ の範囲の全ての$x$、最小値をとる $x$ も $-1 \le x \le 3$ の範囲の全ての$x$です。

(2) $y = -2x + 1$ は一次関数です。 $x$ の係数が負なので、この関数は単調減少です。定義域 $-2 \le x \le 1$ の端点で最大値と最小値を持ちます。

$x = -2$ のとき

$y = -2(-2) + 1 = 4 + 1 = 5$

$x = 1$ のとき

$y = -2(1) + 1 = -2 + 1 = -1$

したがって、最大値は $5$ ($x = -2$ のとき)、最小値は $-1$ ($x = 1$ のとき) です。

3. 最終的な答え

(1) 最大値: $-3$ ($x$は $-1 \le x \le 3$ の全ての値), 最小値: $-3$ ($x$は $-1 \le x \le 3$ の全ての値)

(2) 最大値: $5$ ($x = -2$ のとき), 最小値: $-1$ ($x = 1$ のとき)