男子2人、女子5人が1列に並ぶとき、男子2人が隣り合う並び方は何通りあるか。

はい、承知いたしました。問題文に記載されている問題のうち、いくつかを選んで解答します。

**問題4**

1. 問題の内容

男子2人、女子5人が1列に並ぶとき、男子2人が隣り合う並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

* まず、隣り合う男子2人を1つのグループとして考えます。

* すると、このグループと女子5人の合計6つを並べる順列を考えます。これは $6!$ 通りです。

* 次に、男子2人のグループ内での並び順を考えます。これは $2!$ 通りです。

* したがって、求める並び方は $6! \times 2!$ 通りです。

3. 最終的な答え

$6! \times 2! = 720 \times 2 = 1440$ 通り

**問題5**

1. 問題の内容

9人が円形のテーブルに向かって座る方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

* 円順列の考え方を使います。n人が円形に並ぶ場合の数は $(n-1)!$ で求められます。

* したがって、9人が円形のテーブルに向かって座る方法は $(9-1)!$ 通りです。

3. 最終的な答え

$(9-1)! = 8! = 40320$ 通り

**問題6**

1. 問題の内容

男子7人、女子2人が1列に並ぶとき、両端に女子がくる並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

* まず、両端に女子を配置する方法を考えます。2人の女子から2人を選んで並べるので、$2!$ 通りです。

* 次に、残りの8人（男子7人、女子0人）を並べる順列を考えます。これは $7!$ 通りです。

* したがって、求める並び方は $2! \times 7!$ 通りです。

3. 最終的な答え

$2 \times 7!= 2 \times 5040 = 10080$ 通り

**問題8**

1. 問題の内容

大小2個のサイコロを同時に投げるとき、次の確率を求めなさい。

1. 目の和が7になる確率

2. 目の和が3以下になる確率

2. 解き方の手順

* 大小2個のサイコロを投げたときの目の出方の総数は $6 \times 6 = 36$ 通りです。

1. 目の和が7になるのは、(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) の6通りです。したがって、確率は $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ です。

2. 目の和が3以下になるのは、(1, 1), (1, 2), (2, 1) の3通りです。したがって、確率は $\frac{3}{36} = \frac{1}{12}$ です。

3. 最終的な答え

1. 目の和が7になる確率: $\frac{1}{6}$

2. 目の和が3以下になる確率: $\frac{1}{12}$

**問題9**

1. 問題の内容

12本のくじの中にあたりが4本ある。同時に3本引くとき少なくとも1本は当たる確率を求めなさい。

2. 解き方の手順

少なくとも1本が当たる確率を求めるのは、全てはずれを引く確率を1から引くことで求められます。

* 全てのはずれを引く確率は、8本のはずれの中から3本を選ぶ組み合わせを、12本から3本を選ぶ組み合わせで割ることで求められます。

* はずれくじを3本引く組み合わせの数: ${8 \choose 3} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$

* 12本から3本引く組み合わせの数: ${12 \choose 3} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220$

* 全てはずれを引く確率: $\frac{56}{220} = \frac{14}{55}$

* 少なくとも1本が当たる確率: $1 - \frac{14}{55} = \frac{55-14}{55} = \frac{41}{55}$

3. 最終的な答え

$\frac{41}{55}$