40以下の自然数の中で、3の倍数の集合をA、4の倍数の集合をBとするとき、$n(A \cup B)$、つまりAとBの和集合の要素の個数を求めます。

1. 問題の内容

40以下の自然数の中で、3の倍数の集合をA、4の倍数の集合をBとするとき、$n(A \cup B)$、つまりAとBの和集合の要素の個数を求めます。

2. 解き方の手順

和集合の要素の個数を求めるには、以下の公式を利用します。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

まず、$n(A)$（3の倍数の個数）を求めます。

40以下の3の倍数は、3, 6, 9, ..., 39です。これは$3 \times 1, 3 \times 2, ..., 3 \times 13$なので、$n(A) = 13$です。

次に、$n(B)$（4の倍数の個数）を求めます。

40以下の4の倍数は、4, 8, 12, ..., 40です。これは$4 \times 1, 4 \times 2, ..., 4 \times 10$なので、$n(B) = 10$です。

次に、$n(A \cap B)$（3の倍数かつ4の倍数の個数）を求めます。つまり、12の倍数の個数です。

40以下の12の倍数は、12, 24, 36です。これは$12 \times 1, 12 \times 2, 12 \times 3$なので、$n(A \cap B) = 3$です。

これらの値を公式に代入します。

$n(A \cup B) = 13 + 10 - 3 = 20$

3. 最終的な答え

20