順列 $_8P_5$ の値を計算します。

1. 問題の内容

順列 $_8P_5$ の値を計算します。

2. 解き方の手順

順列 $_nP_r$ は、n個の中からr個を選んで並べる場合の数を表します。その計算式は以下の通りです。

$_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$

今回の問題では、$n = 8$、$r = 5$ なので、

$_8P_5 = \frac{8!}{(8-5)!} = \frac{8!}{3!}$

$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

したがって、

$_8P_5 = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4$

$_8P_5 = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 6720$

3. 最終的な答え

6720