与えられた式 $a^3 - 27$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解3次式の因数分解式の展開

2025/7/1

1. 問題の内容

与えられた式

a^3 - 27

を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は、

a^3 - b^3

の形の因数分解の公式を利用します。

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

ここで、

27 = 3^3

なので、

b = 3

となります。

よって、

a^3 - 27 = a^3 - 3^3

となり、上記の公式に当てはめると、

a^3 - 3^3 = (a - 3)(a^2 + a \cdot 3 + 3^2)

= (a - 3)(a^2 + 3a + 9)

3. 最終的な答え

(a - 3)(a^2 + 3a + 9)

「代数学」の関連問題

二次関数のグラフが与えられた3点を通るとき、その二次関数を求めよ。問題には2つの小問があります。 (1) 3点 $(-2, 5)$, $(0, -3)$, $(3, 0)$ を通る二次関数を求める。 ...

二次関数グラフ連立方程式座標

与えられた2つの2次関数について、グラフの軸と頂点を求め、グラフを描く問題です。 (1) $y = 2x^2 + 8x + 3$ (2) $y = -3x^2 + 6x - 3$

二次関数平方完成グラフ軸頂点

与えられた2つの連立3元1次方程式を解く問題です。 (1) $a+b+c=10$, $a-b+c=2$, $a+b-c=4$ (2) $a-b+3c=1$, $3a+7b-c=8$, $2a-4b+5...

連立方程式線形代数方程式

与えられた連立3元1次方程式を解きます。具体的には、以下の2つの連立方程式について、$a, b, c$の値を求めます。 (1) $a + b + c = 10$ $a - b + c = 2$ $a ...

連立方程式線形代数

関数 $y = ax + b$ において、 $-1 \le x \le 2$ の範囲における $y$ の値域が $-7 \le y \le 8$ となるような定数 $a, b$ の値を求める問題です。

一次関数不等式連立方程式場合分け

与えられた条件を満たす放物線（2次関数）を求める問題です。 (1) 頂点の座標と通る1点が与えられています。 (2) 軸の方程式と通る2点が与えられています。

二次関数放物線関数の決定頂点軸展開

関数 $y = ax + b$ （$-1 \le x \le 1$）の値域が $-3 \le y \le 1$ となるような定数 $a$, $b$ の値を求める問題です。ただし、$a < 0$ としま...

一次関数連立方程式値域

2つの2次関数 $y = x^2 - 4x + 1$ と $y = 2x^2 + 12x + 14$ のグラフを書き、それぞれの軸と頂点を求める問題です。

二次関数グラフ平方完成頂点軸

与えられた2次関数 $y = 2x^2 - 4x + 5$ のグラフが、基本となる関数 $y=2x^2$ のグラフをどのように平行移動させたものか答える問題です。

二次関数平行移動平方完成グラフ

次の2つの条件を満たす2次関数を求める問題です。 (1) $x^2$の係数が-1で、$x=2$で最大値3をとる。 (2) $x=2$で最小値-4をとり、$x=0$のとき$y=4$となる。

二次関数最大値最小値頂点一般形