与えられた2つの連立3元1次方程式を解く問題です。 (1) $a+b+c=10$, $a-b+c=2$, $a+b-c=4$ (2) $a-b+3c=1$, $3a+7b-c=8$, $2a-4b+5c=-2$

1. 問題の内容

与えられた2つの連立3元1次方程式を解く問題です。

(1) $a+b+c=10$, $a-b+c=2$, $a+b-c=4$

(2) $a-b+3c=1$, $3a+7b-c=8$, $2a-4b+5c=-2$

2. 解き方の手順

(1)

第1式を(1), 第2式を(2), 第3式を(3)とします。

(1) + (2) より, $2a + 2c = 12$, つまり $a+c=6$ (4)

(1) + (3) より, $2a + 2b = 14$, つまり $a+b=7$ (5)

(4)より $c = 6-a$

(5)より $b = 7-a$

これらを(1)に代入すると $a + (7-a) + (6-a) = 10$

$13-a=10$

$a=3$

(5)より $b = 7-3 = 4$

(4)より $c = 6-3 = 3$

(2)

第1式を(1), 第2式を(2), 第3式を(3)とします。

(1) x 3 - (2) より $3(a-b+3c) - (3a+7b-c) = 3(1) - 8$

$3a - 3b + 9c - 3a - 7b + c = -5$

$-10b + 10c = -5$

$-2b + 2c = -1$ (4)

(1) x 2 - (3) より $2(a-b+3c) - (2a-4b+5c) = 2(1) - (-2)$

$2a - 2b + 6c - 2a + 4b - 5c = 4$

$2b + c = 4$ (5)

(4) + (5) より, $-2b + 2c + 2b + c = -1 + 4$

$3c = 3$

$c = 1$

(5)より $2b + 1 = 4$

$2b = 3$

$b = \frac{3}{2}$

(1)より $a - \frac{3}{2} + 3(1) = 1$

$a + \frac{3}{2} = 1$

$a = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $a=3$, $b=4$, $c=3$

(2) $a=-\frac{1}{2}$, $b=\frac{3}{2}$, $c=1$