与えられた式 $x^6 - 2x^3 + 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^6 - 2x^3 + 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x^3 = A$ と置換します。

すると、与えられた式は $A^2 - 2A + 1$ となります。

これは、$(A-1)^2$ と因数分解できます。

次に、$A$ を $x^3$ に戻します。

すると、$(x^3 - 1)^2$ となります。

$x^3 - 1$ は、$x^3 - 1^3$ とみなすことができ、これは因数分解の公式 $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ を利用できます。

$a = x$、$b = 1$ とすると、$x^3 - 1 = (x-1)(x^2+x+1)$ となります。

したがって、$(x^3 - 1)^2 = ((x-1)(x^2+x+1))^2 = (x-1)^2(x^2+x+1)^2$ となります。

3. 最終的な答え

$(x-1)^2(x^2+x+1)^2$