与えられた式 $64x^6 - y^6$ を因数分解します。代数学因数分解多項式2025/7/11. 問題の内容与えられた式 64x6−y664x^6 - y^664x6−y6 を因数分解します。2. 解き方の手順まず、64x664x^664x6 と y6y^6y6 をそれぞれ平方の形と立方の形で表します。64x6=(8x3)2=(4x2)364x^6 = (8x^3)^2 = (4x^2)^364x6=(8x3)2=(4x2)3y6=(y3)2=(y2)3y^6 = (y^3)^2 = (y^2)^3y6=(y3)2=(y2)3次に、平方の差の公式 a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)a2−b2=(a+b)(a−b) を用いて因数分解します。64x6−y6=(8x3)2−(y3)2=(8x3+y3)(8x3−y3)64x^6 - y^6 = (8x^3)^2 - (y^3)^2 = (8x^3 + y^3)(8x^3 - y^3)64x6−y6=(8x3)2−(y3)2=(8x3+y3)(8x3−y3)さらに、和と差の立方公式 a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2) と a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2) を用いて、それぞれの括弧内を因数分解します。8x3+y3=(2x)3+y3=(2x+y)((2x)2−(2x)y+y2)=(2x+y)(4x2−2xy+y2)8x^3 + y^3 = (2x)^3 + y^3 = (2x + y)((2x)^2 - (2x)y + y^2) = (2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2)8x3+y3=(2x)3+y3=(2x+y)((2x)2−(2x)y+y2)=(2x+y)(4x2−2xy+y2)8x3−y3=(2x)3−y3=(2x−y)((2x)2+(2x)y+y2)=(2x−y)(4x2+2xy+y2)8x^3 - y^3 = (2x)^3 - y^3 = (2x - y)((2x)^2 + (2x)y + y^2) = (2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2)8x3−y3=(2x)3−y3=(2x−y)((2x)2+(2x)y+y2)=(2x−y)(4x2+2xy+y2)したがって、64x6−y664x^6 - y^664x6−y6 は以下のように因数分解できます。64x6−y6=(2x+y)(4x2−2xy+y2)(2x−y)(4x2+2xy+y2)64x^6 - y^6 = (2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2)(2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2)64x6−y6=(2x+y)(4x2−2xy+y2)(2x−y)(4x2+2xy+y2)順番を入れ替えて整理すると、64x6−y6=(2x+y)(2x−y)(4x2−2xy+y2)(4x2+2xy+y2)64x^6 - y^6 = (2x+y)(2x-y)(4x^2 - 2xy + y^2)(4x^2 + 2xy + y^2)64x6−y6=(2x+y)(2x−y)(4x2−2xy+y2)(4x2+2xy+y2)さらに、(2x+y)(2x−y)=4x2−y2 (2x+y)(2x-y) = 4x^2-y^2 (2x+y)(2x−y)=4x2−y2 なので、64x6−y6=(4x2−y2)(4x2−2xy+y2)(4x2+2xy+y2)64x^6 - y^6 = (4x^2 - y^2)(4x^2 - 2xy + y^2)(4x^2 + 2xy + y^2)64x6−y6=(4x2−y2)(4x2−2xy+y2)(4x2+2xy+y2)3. 最終的な答え(2x+y)(2x−y)(4x2−2xy+y2)(4x2+2xy+y2)(2x + y)(2x - y)(4x^2 - 2xy + y^2)(4x^2 + 2xy + y^2)(2x+y)(2x−y)(4x2−2xy+y2)(4x2+2xy+y2)または(4x2−y2)(4x2−2xy+y2)(4x2+2xy+y2)(4x^2 - y^2)(4x^2 - 2xy + y^2)(4x^2 + 2xy + y^2)(4x2−y2)(4x2−2xy+y2)(4x2+2xy+y2)