$a = \sqrt{10}$ のとき、$|a| + |a - 4|$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$a = \sqrt{10}$ のとき、$|a| + |a - 4|$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$a = \sqrt{10}$ の近似値を考えます。$\sqrt{9} = 3$ であり、$\sqrt{16} = 4$ であることから、$3 < \sqrt{10} < 4$ であることがわかります。したがって、$a = \sqrt{10}$ は正の数であり、$a - 4$ は負の数です。

絶対値の定義から、

$|a| = a$ ($a \ge 0$ のとき)

$|a| = -a$ ($a < 0$ のとき)

が成り立ちます。

したがって、

$|a| = |\sqrt{10}| = \sqrt{10}$

$|a - 4| = |\sqrt{10} - 4| = -(\sqrt{10} - 4) = 4 - \sqrt{10}$

よって、

$|a| + |a - 4| = \sqrt{10} + (4 - \sqrt{10}) = \sqrt{10} + 4 - \sqrt{10} = 4$

3. 最終的な答え

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