与えられた有理式 $\frac{x^2 - 5x + 4}{2x^2 - 11x + 12}$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた有理式 $\frac{x^2 - 5x + 4}{2x^2 - 11x + 12}$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ因数分解します。

分子は、$x^2 - 5x + 4$ です。これは $(x-1)(x-4)$ と因数分解できます。

$x^2 - 5x + 4 = (x-1)(x-4)$

次に、分母 $2x^2 - 11x + 12$ を因数分解します。

たすき掛けなどを用いて因数分解すると、$(2x-3)(x-4)$ となります。

$2x^2 - 11x + 12 = (2x-3)(x-4)$

したがって、与えられた有理式は次のようになります。

$\frac{x^2 - 5x + 4}{2x^2 - 11x + 12} = \frac{(x-1)(x-4)}{(2x-3)(x-4)}$

ここで、$x \neq 4$ のとき、$x-4$ で約分できます。

$\frac{(x-1)(x-4)}{(2x-3)(x-4)} = \frac{x-1}{2x-3}$

3. 最終的な答え

$\frac{x-1}{2x-3}$