2次方程式の実数解の個数を判別式を使って求める問題です。 問題235(1) $x^2 - 5x + 1 = 0$と 問題235(2) $-x^2 + 3x - 5 = 0$を解きます。

1. 問題の内容

2次方程式の実数解の個数を判別式を使って求める問題です。

問題235(1) $x^2 - 5x + 1 = 0$と

問題235(2) $-x^2 + 3x - 5 = 0$を解きます。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D$ は $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

- $D > 0$ のとき、異なる2つの実数解を持ちます。

- $D = 0$ のとき、重解（ただ1つの実数解）を持ちます。

- $D < 0$ のとき、実数解を持ちません。

問題235(1) $x^2 - 5x + 1 = 0$ の場合：

$a = 1$, $b = -5$, $c = 1$ です。

判別式 $D$ は次のようになります。

$D = (-5)^2 - 4(1)(1) = 25 - 4 = 21$

$D > 0$ なので、異なる2つの実数解を持ちます。

問題235(2) $-x^2 + 3x - 5 = 0$ の場合：

$a = -1$, $b = 3$, $c = -5$ です。

判別式 $D$ は次のようになります。

$D = (3)^2 - 4(-1)(-5) = 9 - 20 = -11$

$D < 0$ なので、実数解を持ちません。

3. 最終的な答え

問題235(1): 異なる2つの実数解

問題235(2): 実数解なし