方程式 $|x-1| + |x+2| = 5$ を解きます。絶対値記号を含む方程式を解く問題です。

1. 問題の内容

方程式 $|x-1| + |x+2| = 5$ を解きます。絶対値記号を含む方程式を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値の中身が正になるか負になるかで場合分けして考えます。

場合1: $x < -2$のとき

$x-1 < 0$ かつ $x+2 < 0$ なので、

$|x-1| = -(x-1) = -x+1$

$|x+2| = -(x+2) = -x-2$

よって、方程式は

$(-x+1) + (-x-2) = 5$

$-2x - 1 = 5$

$-2x = 6$

$x = -3$

これは$x < -2$を満たしているので、解の候補です。

場合2: $-2 \le x < 1$のとき

$x-1 < 0$ かつ $x+2 \ge 0$ なので、

$|x-1| = -(x-1) = -x+1$

$|x+2| = x+2$

よって、方程式は

$(-x+1) + (x+2) = 5$

$3 = 5$

これは成り立たないので、この範囲には解がありません。

場合3: $x \ge 1$のとき

$x-1 \ge 0$ かつ $x+2 > 0$ なので、

$|x-1| = x-1$

$|x+2| = x+2$

よって、方程式は

$(x-1) + (x+2) = 5$

$2x + 1 = 5$

$2x = 4$

$x = 2$

これは$x \ge 1$を満たしているので、解の候補です。

3. 最終的な答え

方程式 $|x-1| + |x+2| = 5$ の解は $x = -3$ と $x = 2$ です。