放物線 $y = x^2 - 2\sqrt{2}x + m^2 - m$ が x 軸と接するように、定数 $m$ の値を定める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 2\sqrt{2}x + m^2 - m$ が x 軸と接するように、定数 $m$ の値を定める問題です。

2. 解き方の手順

放物線が x 軸と接するということは、二次方程式 $x^2 - 2\sqrt{2}x + m^2 - m = 0$ が重解を持つということです。二次方程式が重解を持つ条件は、判別式 $D$ が $0$ であることです。

判別式 $D$ は、$D = b^2 - 4ac$ で表されます。今回の二次方程式では、$a = 1$, $b = -2\sqrt{2}$, $c = m^2 - m$ です。したがって、

$D = (-2\sqrt{2})^2 - 4(1)(m^2 - m) = 8 - 4(m^2 - m) = 8 - 4m^2 + 4m$

$D = 0$ より、

$8 - 4m^2 + 4m = 0$

両辺を $-4$ で割ると、

$m^2 - m - 2 = 0$

これを因数分解すると、

$(m - 2)(m + 1) = 0$

したがって、$m = 2$ または $m = -1$ となります。

3. 最終的な答え

$m = 2, -1$