10番目に作った図形の周の長さを、$a$、$b$ を使った式で表す問題です。 ただし、図形がどのようなものか、どのように作られるかは問題文からは不明です。したがって、ここでは、一般的に数列の問題として解釈し、周の長さが $a, b$ を含む数列で表されると仮定し、その10番目の項を求めることを考えます。

1. 問題の内容

10番目に作った図形の周の長さを、$a$、$b$ を使った式で表す問題です。

ただし、図形がどのようなものか、どのように作られるかは問題文からは不明です。したがって、ここでは、一般的に数列の問題として解釈し、周の長さが $a, b$ を含む数列で表されると仮定し、その10番目の項を求めることを考えます。

2. 解き方の手順

具体的な図形の形状と作成規則がないため、一般化して考えます。

1. $n$番目の図形の周の長さを$L_n$とします。

2. $L_n$が、$a$と$b$を含む何らかの式で表されると仮定します。例えば、$L_n = f(n, a, b)$ のように書けると仮定します。

3. 問題は$L_{10} = f(10, a, b)$を求めることになります。

ただし、これだけでは具体的な答えを出すことはできません。周の長さがどのような規則に従って変化するか、つまり、$L_n$を具体的に表す関数 $f(n, a, b)$ が与えられていないためです。

もし、数列 $L_n$ が等差数列であると仮定すると、$L_n = L_1 + (n-1)d$ となります。ここで、$L_1$は最初の図形の周の長さ、$d$は公差です。$L_1$と$d$が$a$と$b$を用いて表される必要があります。

もし、数列 $L_n$ が等比数列であると仮定すると、$L_n = L_1 r^{n-1}$ となります。ここで、$L_1$は最初の図形の周の長さ、$r$は公比です。$L_1$と$r$が$a$と$b$を用いて表される必要があります。

いずれにしても、具体的な形状の情報がなければ、一般解を求めることはできません。ここでは、$L_1$を$A(a,b)$、$L_2$を$B(a,b)$とおくことで、等差数列の場合を考え、

$L_{10}$を算出します。

$d = L_2 - L_1 = B(a,b) - A(a,b)$

$L_{10} = A(a,b) + 9(B(a,b) - A(a,b)) = 10B(a,b) - 9A(a,b)$

3. 最終的な答え

問題文の情報だけでは答えを求めることができません。図形に関する追加情報がないため、$a$、$b$を使った具体的な式を記述することができません。したがって、ここでは、周の長さの変化が等差数列に従うと仮定し、最初の図形の周の長さと2番目の図形の周の長さを使って表現することで、

$10B(a,b) - 9A(a,b)$

と記述します。

ここで、$A(a,b)$は最初の図形の周長、$B(a,b)$は2番目の図形の周長です。