与えられた循環小数を分数で表す問題です。具体的には、(1) $0.\dot{6}$、(2) $0.\dot{2}\dot{3}\dot{4}$、(3) $0.47\dot{0}\dot{2}$ をそれぞれ分数で表します。

1. 問題の内容

与えられた循環小数を分数で表す問題です。具体的には、(1) $0.\dot{6}$、(2) $0.\dot{2}\dot{3}\dot{4}$、(3) $0.47\dot{0}\dot{2}$ をそれぞれ分数で表します。

2. 解き方の手順

(1) $0.\dot{6}$ の場合：

$x = 0.666...$ とおきます。

$10x = 6.666...$ となります。

$10x - x = 6.666... - 0.666...$ より、

$9x = 6$ となります。

したがって、$x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ です。

(2) $0.\dot{2}\dot{3}\dot{4}$ の場合：

$x = 0.234234234...$ とおきます。

$1000x = 234.234234234...$ となります。

$1000x - x = 234.234234... - 0.234234...$ より、

$999x = 234$ となります。

したがって、$x = \frac{234}{999} = \frac{26}{111}$ です。

(3) $0.47\dot{0}\dot{2}$ の場合：

$x = 0.47020202...$ とおきます。

$100x = 47.020202...$ となります。

$10000x = 4702.020202...$ となります。

$10000x - 100x = 4702.020202... - 47.020202...$ より、

$9900x = 4655$ となります。

したがって、$x = \frac{4655}{9900} = \frac{931}{1980}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{2}{3}$

(2) $\frac{26}{111}$

(3) $\frac{931}{1980}$