底辺が $10 \text{cm} \times 10 \text{cm}$、高さが $80 \text{cm}$ の直方体の容器に水を注ぎます。容器の底には毎分 $50 \text{ml}$ の水が流れ出るパイプがついています。毎分 $300 \text{ml}$ の水を注ぐとき、水の高さが $50 \text{cm}$ になるのは何分後か求めます。

1. 問題の内容

底辺が $10 \text{cm} \times 10 \text{cm}$、高さが $80 \text{cm}$ の直方体の容器に水を注ぎます。容器の底には毎分 $50 \text{ml}$ の水が流れ出るパイプがついています。毎分 $300 \text{ml}$ の水を注ぐとき、水の高さが $50 \text{cm}$ になるのは何分後か求めます。

2. 解き方の手順

まず、毎分どれだけの水が容器に溜まるかを計算します。注ぐ水の量は毎分 $300 \text{ml}$ で、出ていく水の量は毎分 $50 \text{ml}$ なので、溜まる水の量は $300 - 50 = 250 \text{ml}$ です。

次に、容器の底面積を計算します。底面積は $10 \text{cm} \times 10 \text{cm} = 100 \text{cm}^2$ です。

水の高さが $50 \text{cm}$ になるまでに入れる水の体積を計算します。体積は $100 \text{cm}^2 \times 50 \text{cm} = 5000 \text{cm}^3$ です。$1 \text{cm}^3 = 1 \text{ml}$ なので、体積は $5000 \text{ml}$ となります。

最後に、水が $5000 \text{ml}$ 溜まるのにかかる時間を計算します。毎分 $250 \text{ml}$ 溜まるので、$5000 \text{ml}$ 溜まるには $5000 \div 250 = 20$ 分かかります。

3. 最終的な答え

20分後