1から100までの自然数のうち、5の倍数でない数の和を求める。

1. 問題の内容

1から100までの自然数のうち、5の倍数でない数の和を求める。

2. 解き方の手順

まず、1から100までの自然数の和を求める。次に、1から100までの5の倍数の和を求める。最後に、1から100までの自然数の和から、1から100までの5の倍数の和を引くと、1から100までの5の倍数でない数の和が求められる。

1から100までの自然数の和は、等差数列の和の公式を使って求める。

初項 $a = 1$, 末項 $l = 100$, 項数 $n = 100$ より、和 $S_1$ は

$$S_1 = \frac{n(a+l)}{2} = \frac{100(1+100)}{2} = \frac{100 \cdot 101}{2} = 50 \cdot 101 = 5050$$

1から100までの5の倍数の和を求める。5の倍数は、5, 10, 15, ..., 100。これは初項 5, 末項 100, 公差 5 の等差数列である。項数を求める。

$5n = 100$ より $n = 20$。

初項 $a = 5$, 末項 $l = 100$, 項数 $n = 20$ より、和 $S_2$ は

$$S_2 = \frac{n(a+l)}{2} = \frac{20(5+100)}{2} = \frac{20 \cdot 105}{2} = 10 \cdot 105 = 1050$$

したがって、1から100までの5の倍数でない数の和は、

$S_1 - S_2 = 5050 - 1050 = 4000$

3. 最終的な答え

4000