1以上100以下の自然数の中で、7で割ると余りが6となる数の総和を求めます。

1. 問題の内容

1以上100以下の自然数の中で、7で割ると余りが6となる数の総和を求めます。

2. 解き方の手順

7で割ると余りが6になる数を小さい順に書き出します。これらの数は等差数列をなします。

まず、条件を満たす最小の数は6です。（$6 = 7 \times 0 + 6$）

次に、2番目の数は、$7 + 6 = 13$です。（$13 = 7 \times 1 + 6$）

同様に、3番目の数は、$14 + 6 = 20$です。（$20 = 7 \times 2 + 6$）

一般に、$7n + 6$となります。

この数列の最大の数を求めます。$7n + 6 \le 100$となる最大の$n$を求めます。

$7n \le 100 - 6$

$7n \le 94$

$n \le \frac{94}{7} \approx 13.43$

したがって、$n = 13$なので、最大の数は、$7 \times 13 + 6 = 91 + 6 = 97$です。

したがって、求める数列は$6, 13, 20, \dots, 97$となります。

この数列は初項6、公差7、項数14の等差数列です。等差数列の和の公式は、$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$です。

ここで、$n = 14$, $a_1 = 6$, $a_n = 97$なので、

$S_{14} = \frac{14}{2}(6 + 97)$

$S_{14} = 7(103)$

$S_{14} = 721$

3. 最終的な答え

721