組み合わせの計算問題です。${}_{12}C_5$ の値を計算します。写真には、${}_{12}C_5 = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$と書かれています。

算数組み合わせ計算
2025/7/5

1. 問題の内容

組み合わせの計算問題です。12C5{}_{12}C_5 の値を計算します。写真には、12C5=1211109854321{}_{12}C_5 = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}と書かれています。

2. 解き方の手順

nCr=n!r!(nr)!{}_{n}C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!} の公式を利用して計算します。
今回は 12C5=12!5!7!{}_{12}C_5 = \frac{12!}{5!7!} となります。
これは 12×11×10×9×85×4×3×2×1\frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} と同じです。
計算を簡単にするために約分をします。
まず、5×2=105 \times 2 = 10なので、分子の10と約分できます。
次に、 4×3=124 \times 3 = 12なので、分子の12と約分できます。
残った式は、11×9×811 \times 9 \times 8 となります。
11×9=9911 \times 9 = 99です。
99×8=79299 \times 8 = 792です。

3. 最終的な答え

792

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