100本のくじの中に10本の当たりくじがある。A, Bの2人が順に1本ずつ引く。引いたくじは元に戻さないとき、以下の確率を求める。 (1) Aが当たりくじを引いたとき、Bが当たりくじを引く確率。 (2) Aがはずれくじを引いたとき、Bが当たりくじを引く確率。 (3) Aが当たりくじを引き、Bも当たりくじを引く確率。 (4) Aがはずれくじを引き、Bが当たりくじを引く確率。

1. 問題の内容

100本のくじの中に10本の当たりくじがある。A, Bの2人が順に1本ずつ引く。引いたくじは元に戻さないとき、以下の確率を求める。

(1) Aが当たりくじを引いたとき、Bが当たりくじを引く確率。

(2) Aがはずれくじを引いたとき、Bが当たりくじを引く確率。

(3) Aが当たりくじを引き、Bも当たりくじを引く確率。

(4) Aがはずれくじを引き、Bが当たりくじを引く確率。

2. 解き方の手順

(1) Aが当たりくじを引いたとき、残りのくじは99本で、当たりくじは9本である。したがって、Bが当たりくじを引く確率は、

$9/99 = 1/11$

となる。

(2) Aがはずれくじを引いたとき、残りのくじは99本で、当たりくじは10本のままである。したがって、Bが当たりくじを引く確率は、

$10/99$

となる。

(3) Aが当たりくじを引く確率は $10/100 = 1/10$ である。Aが当たりくじを引いた後、Bが当たりくじを引く確率は、(1)より $9/99 = 1/11$ である。したがって、Aが当たりくじを引き、Bも当たりくじを引く確率は、

$(10/100) * (9/99) = (1/10) * (1/11) = 1/110$

となる。

(4) Aがはずれくじを引く確率は $90/100 = 9/10$ である。Aがはずれくじを引いた後、Bが当たりくじを引く確率は、(2)より $10/99$ である。したがって、Aがはずれくじを引き、Bが当たりくじを引く確率は、

$(90/100) * (10/99) = (9/10) * (10/99) = 90/990 = 1/11$

となる。

3. 最終的な答え

(1) 1/11

(2) 10/99

(3) 1/110

(4) 1/11