ある電器店がA社、B社、C社から製品を仕入れている。仕入れ比率は4:3:2であり、不良品の割合はそれぞれ3%, 4%, 5%である。1個抜き取って調べたところ不良品であった。この不良品がA社から仕入れたものである確率を求める。

1. 問題の内容

ある電器店がA社、B社、C社から製品を仕入れている。仕入れ比率は4:3:2であり、不良品の割合はそれぞれ3%, 4%, 5%である。1個抜き取って調べたところ不良品であった。この不良品がA社から仕入れたものである確率を求める。

2. 解き方の手順

ベイズの定理を用いて確率を計算する。

まず、各社からの仕入れ確率と不良品である確率を定義する。

* A社から仕入れる確率：$P(A) = \frac{4}{4+3+2} = \frac{4}{9}$

* B社から仕入れる確率：$P(B) = \frac{3}{4+3+2} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

* C社から仕入れる確率：$P(C) = \frac{2}{4+3+2} = \frac{2}{9}$

各社からの不良品の確率：

* A社の不良品率：$P(不良|A) = 0.03$

* B社の不良品率：$P(不良|B) = 0.04$

* C社の不良品率：$P(不良|C) = 0.05$

不良品である確率を計算する。これは、全確率の法則を用いて計算できる。

$P(不良) = P(不良|A)P(A) + P(不良|B)P(B) + P(不良|C)P(C)$

$P(不良) = 0.03 \times \frac{4}{9} + 0.04 \times \frac{3}{9} + 0.05 \times \frac{2}{9}$

$P(不良) = \frac{0.12 + 0.12 + 0.10}{9} = \frac{0.34}{9}$

求めたい確率は、不良品であったときにA社から仕入れたものである確率 $P(A|不良)$ である。ベイズの定理を用いると、

$P(A|不良) = \frac{P(不良|A)P(A)}{P(不良)}$

$P(A|不良) = \frac{0.03 \times \frac{4}{9}}{\frac{0.34}{9}} = \frac{0.03 \times 4}{0.34} = \frac{0.12}{0.34} = \frac{12}{34} = \frac{6}{17}$

3. 最終的な答え

$\frac{6}{17}$