問題41は、A君とB君の10回のテストの点数に関する問題です。A君のデータの第1四分位数、第2四分位数、第3四分位数を求め、さらに四分位偏差を計算します。そして、A君とB君の四分位偏差を比較して、どちらのデータの散らばりの度合いが大きいかを判断します。

1. 問題の内容

問題41は、A君とB君の10回のテストの点数に関する問題です。A君のデータの第1四分位数、第2四分位数、第3四分位数を求め、さらに四分位偏差を計算します。そして、A君とB君の四分位偏差を比較して、どちらのデータの散らばりの度合いが大きいかを判断します。

2. 解き方の手順

(1) A君のデータの並び替え

まず、A君のデータを小さい順に並び替えます。

62, 63, 68, 69, 72, 74, 74, 80, 88, 90

(2) 四分位数の計算

* 第1四分位数（Q1）：データの25%点の位置にある値。データの個数が10個なので、$0.25 \times 10 = 2.5$となり、2番目と3番目の値の中間をとります。

$Q1 = \frac{63 + 68}{2} = 65.5$

* 第2四分位数（Q2）：中央値。データの50%点の位置にある値。データの個数が10個なので、$0.5 \times 10 = 5$となり、5番目と6番目の値の中間をとります。

$Q2 = \frac{72 + 74}{2} = 73$

* 第3四分位数（Q3）：データの75%点の位置にある値。データの個数が10個なので、$0.75 \times 10 = 7.5$となり、7番目と8番目の値の中間をとります。

$Q3 = \frac{74 + 80}{2} = 77$

(3) 四分位偏差の計算

四分位偏差は、$\frac{Q3 - Q1}{2}$ で計算されます。

四分位偏差 = $\frac{77 - 65.5}{2} = \frac{11.5}{2} = 5.75$

(4) B君の四分位偏差を計算します。

B君のデータを小さい順に並び替えます。

54, 58, 63, 68, 70, 81, 85, 90, 91

B君の第1四分位数は$Q1 = \frac{63+68}{2}=65.5$

B君の第3四分位数は$Q3 = \frac{85+90}{2}=87.5$

四分位偏差は$\frac{87.5-65.5}{2}=11$

(5) 四分位偏差の比較

A君の四分位偏差は5.75、B君の四分位偏差は11です。四分位偏差が大きいほど、データの散らばりが大きいと言えます。したがって、B君のデータのほうが散らばりの度合いが大きいです。

3. 最終的な答え

* アイ: 65.5

* ウエ: 73

* オカ: 77

* キ: 5.75

* ク: (1) B君