1000本のくじの中に、1等10000円が1本、2等1000円が2本、3等100円が10本あります。残りの987本ははずれです。このくじを1本引いたときの賞金額の期待値を求めます。はずれの場合は賞金は0円です。

1. 問題の内容

1000本のくじの中に、1等10000円が1本、2等1000円が2本、3等100円が10本あります。残りの987本ははずれです。このくじを1本引いたときの賞金額の期待値を求めます。はずれの場合は賞金は0円です。

2. 解き方の手順

期待値は、それぞれの賞金額にその賞金額が得られる確率を掛けて、それらをすべて足し合わせることで求められます。

* 1等の賞金額は10000円で、当たる確率は $1/1000$ です。

* 2等の賞金額は1000円で、当たる確率は $2/1000$ です。

* 3等の賞金額は100円で、当たる確率は $10/1000$ です。

* はずれの賞金額は0円で、当たる確率は $987/1000$ です。

期待値は以下の式で計算できます。

$期待値 = (10000 \times \frac{1}{1000}) + (1000 \times \frac{2}{1000}) + (100 \times \frac{10}{1000}) + (0 \times \frac{987}{1000})$

$期待値 = 10 + 2 + 1$

$期待値 = 13$

3. 最終的な答え

13円