画像に示された5つの平方根の計算問題を解き、分母を有理化して簡略化します。 (1) $\sqrt{5} - \sqrt{\frac{4}{5}}$ (2) $3\sqrt{8} - \sqrt{\frac{1}{2}}$ (3) $\frac{3 - 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ (4) $\frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$ (5) $\frac{\sqrt{50} - \sqrt{2}}{\sqrt{8}}$

はい、承知いたしました。以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

画像に示された5つの平方根の計算問題を解き、分母を有理化して簡略化します。

(1) $\sqrt{5} - \sqrt{\frac{4}{5}}$

(2) $3\sqrt{8} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

(3) $\frac{3 - 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

(4) $\frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

(5) $\frac{\sqrt{50} - \sqrt{2}}{\sqrt{8}}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{5} - \sqrt{\frac{4}{5}}$

まず、$\sqrt{\frac{4}{5}}$ を変形します。

$\sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{5}$をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

したがって、

$\sqrt{5} - \frac{2\sqrt{5}}{5} = \frac{5\sqrt{5} - 2\sqrt{5}}{5} = \frac{3\sqrt{5}}{5}$

(2) $3\sqrt{8} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

まず、$3\sqrt{8}$ を変形します。

$3\sqrt{8} = 3\sqrt{4 \cdot 2} = 3 \cdot 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

次に、$\sqrt{\frac{1}{2}}$ を変形します。

$\sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{2}$をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

したがって、

$6\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{12\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2} = \frac{11\sqrt{2}}{2}$

(3) $\frac{3 - 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{3}$をかけます。

$\frac{3 - 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{(3 - 2\sqrt{3})\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3} - 2(\sqrt{3})^2}{3} = \frac{3\sqrt{3} - 6}{3} = \frac{3(\sqrt{3} - 2)}{3} = \sqrt{3} - 2$

(4) $\frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{2}$をかけます。

$\frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \frac{(2\sqrt{3} - \sqrt{6})\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{6} - \sqrt{12}}{2} = \frac{2\sqrt{6} - 2\sqrt{3}}{2} = \frac{2(\sqrt{6} - \sqrt{3})}{2} = \sqrt{6} - \sqrt{3}$

(5) $\frac{\sqrt{50} - \sqrt{2}}{\sqrt{8}}$

まず、$\sqrt{50}$と$\sqrt{8}$を変形します。

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$

したがって、

$\frac{5\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = \frac{4}{2} = 2$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3\sqrt{5}}{5}$

(2) $\frac{11\sqrt{2}}{2}$

(3) $\sqrt{3} - 2$

(4) $\sqrt{6} - \sqrt{3}$

(5) $2$