与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $2x^2 - 3xy + y^2 + 7x - 5y + 6$ (2) $(x-3)(x-1)(x+2)(x+4) + 24$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $2x^2 - 3xy + y^2 + 7x - 5y + 6$

(2) $(x-3)(x-1)(x+2)(x+4) + 24$

2. 解き方の手順

(1) $2x^2 - 3xy + y^2 + 7x - 5y + 6$

$x$について整理します。

$2x^2 + (-3y + 7)x + (y^2 - 5y + 6)$

$2x^2 + (-3y + 7)x + (y-2)(y-3)$

たすき掛けを考えます。

$2x^2$の係数は2なので、$2*1$に分けられます。

$(y-2)(y-3)$の符号を考慮して、$x$の係数が$-3y + 7$になるようにします。

$2(x + (a(y-2))) * (x + (b(y-3)))$の形式にすることを考えます。

たすき掛けにより

$2 * -(y-3) + 1 * -(y-2) = -2y + 6 -y + 2 = -3y + 8$

$2 * -(y-2) + 1 * -(y-3) = -2y + 4 -y + 3 = -3y + 7$

なので、

$(2x - (y-3))(x - (y-2))$

$(2x - y + 3)(x - y + 2)$

(2) $(x-3)(x-1)(x+2)(x+4) + 24$

$(x-3)(x+4)(x-1)(x+2) + 24$と並び替えます。

$(x^2 + x - 12)(x^2 + x - 2) + 24$

$A = x^2 + x$と置きます。

$(A - 12)(A - 2) + 24$

$A^2 - 14A + 24 + 24$

$A^2 - 14A + 48$

$(A - 6)(A - 8)$

$(x^2 + x - 6)(x^2 + x - 8)$

$(x+3)(x-2)(x^2 + x - 8)$

3. 最終的な答え

(1) $(2x - y + 3)(x - y + 2)$

(2) $(x+3)(x-2)(x^2 + x - 8)$