放物線 $y = x^2 - 6x + 10$ と以下の2つの直線との共有点の座標を求めます。 (1) $y = 2x - 5$ (2) $y = -2x + 6$

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 6x + 10$ と以下の2つの直線との共有点の座標を求めます。

(1) $y = 2x - 5$

(2) $y = -2x + 6$

2. 解き方の手順

放物線と直線の共有点の座標は、連立方程式を解くことで求めることができます。

(1) 放物線 $y = x^2 - 6x + 10$ と直線 $y = 2x - 5$ の連立方程式を解きます。

$y$ を消去すると、

$x^2 - 6x + 10 = 2x - 5$

$x^2 - 8x + 15 = 0$

$(x - 3)(x - 5) = 0$

よって、$x = 3, 5$

$x = 3$ のとき、$y = 2(3) - 5 = 1$

$x = 5$ のとき、$y = 2(5) - 5 = 5$

したがって、共有点の座標は $(3, 1)$ と $(5, 5)$ です。

(2) 放物線 $y = x^2 - 6x + 10$ と直線 $y = -2x + 6$ の連立方程式を解きます。

$y$ を消去すると、

$x^2 - 6x + 10 = -2x + 6$

$x^2 - 4x + 4 = 0$

$(x - 2)^2 = 0$

よって、$x = 2$

$x = 2$ のとき、$y = -2(2) + 6 = 2$

したがって、共有点の座標は $(2, 2)$ です。

3. 最終的な答え

(1) $(3, 1)$, $(5, 5)$

(2) $(2, 2)$