3つの2次関数 $y = x^2 + 6x + 8$, $y = x^2 - 4x + 4$, $y = x^2 + 6x + 10$ について、それぞれのグラフとx軸との共有点のx座標を求める問題です。共有点のx座標は、それぞれの2次関数の式で $y = 0$ とおいた2次方程式の実数解として求められます。

1. 問題の内容

3つの2次関数 $y = x^2 + 6x + 8$, $y = x^2 - 4x + 4$, $y = x^2 + 6x + 10$ について、それぞれのグラフとx軸との共有点のx座標を求める問題です。共有点のx座標は、それぞれの2次関数の式で $y = 0$ とおいた2次方程式の実数解として求められます。

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 + 6x + 8$ の場合:

$y=0$ とおくと、$x^2 + 6x + 8 = 0$ となります。

この2次方程式を因数分解すると、$(x + 2)(x + 4) = 0$ となります。

したがって、$x = -2$ または $x = -4$ となります。

(2) $y = x^2 - 4x + 4$ の場合:

$y=0$ とおくと、$x^2 - 4x + 4 = 0$ となります。

この2次方程式を因数分解すると、$(x - 2)^2 = 0$ となります。

したがって、$x = 2$ となります。

(3) $y = x^2 + 6x + 10$ の場合:

$y=0$ とおくと、$x^2 + 6x + 10 = 0$ となります。

この2次方程式の判別式 $D$ を計算します。

$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(1)(10) = 36 - 40 = -4$

判別式 $D$ が負であるため、実数解は存在しません。したがって、共有点はありません。

3. 最終的な答え

(1) $x = -2, -4$

(2) $x = 2$

(3) 共有点なし