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与えられた2次関数を平方完成し、$y = (x - p)^2 + q$ の形にすること。

代数学二次関数平方完成数式変形
2025/7/31

1. 問題の内容

与えられた2次関数を平方完成し、y=(x−p)2+qy = (x - p)^2 + q の形にすること。

2. 解き方の手順

問題(2) y=x2+2x−3y = x^2 + 2x - 3 を平方完成する。
まず、x2+2xx^2 + 2x の部分に注目する。
(x+a)2(x + a)^2 を展開すると、x2+2ax+a2x^2 + 2ax + a^2 となる。
2a=22a = 2 より、a=1a = 1 である。
したがって、x2+2x=(x+1)2−1x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1 となる。
これを元の式に代入すると、
y=(x+1)2−1−3y = (x + 1)^2 - 1 - 3
y=(x+1)2−4y = (x + 1)^2 - 4

3. 最終的な答え

y=(x+1)2−4y = (x + 1)^2 - 4

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