行列 $A$ と行列 $B$ が与えられています。 $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & 2 & -4 \\ 1 & 1 & -3 \end{pmatrix}$ $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -4 & -2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$ この問題は、$A$ と $B$ が与えられたときに、$AB$ を計算することを求めていると思われます。

1. 問題の内容

行列 $A$ と行列 $B$ が与えられています。

$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & 2 & -4 \\ 1 & 1 & -3 \end{pmatrix}$

$B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -4 & -2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$

この問題は、$A$ と $B$ が与えられたときに、$AB$ を計算することを求めていると思われます。

2. 解き方の手順

行列 $A$ と行列 $B$ の積 $AB$ を計算します。行列の積の計算は、左側の行列の行と右側の行列の列の内積を計算することによって行われます。

$AB = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & 2 & -4 \\ 1 & 1 & -3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -4 & -2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$

まず、1行1列の成分を計算します。

$(1)(1) + (0)(-4) + (-1)(-1) = 1 + 0 + 1 = 2$

次に、1行2列の成分を計算します。

$(1)(2) + (0)(-2) + (-1)(1) = 2 + 0 - 1 = 1$

次に、2行1列の成分を計算します。

$(0)(1) + (2)(-4) + (-4)(-1) = 0 - 8 + 4 = -4$

次に、2行2列の成分を計算します。

$(0)(2) + (2)(-2) + (-4)(1) = 0 - 4 - 4 = -8$

次に、3行1列の成分を計算します。

$(1)(1) + (1)(-4) + (-3)(-1) = 1 - 4 + 3 = 0$

次に、3行2列の成分を計算します。

$(1)(2) + (1)(-2) + (-3)(1) = 2 - 2 - 3 = -3$

したがって、$AB$ は次のようになります。

$AB = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -4 & -8 \\ 0 & -3 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

$AB = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -4 & -8 \\ 0 & -3 \end{pmatrix}$