2次関数 $y = -(x-3)^2 + 4$ について、指定された定義域におけるグラフを描き、それぞれの定義域における最大値と最小値を求め、その時の $x$ の値を記述する問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -(x-3)^2 + 4$ について、指定された定義域におけるグラフを描き、それぞれの定義域における最大値と最小値を求め、その時の $x$ の値を記述する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $0 \le x \le 2$ の場合

グラフの概形：

$y = -(x-3)^2 + 4$ は上に凸な放物線であり、頂点の座標は $(3, 4)$ です。定義域 $0 \le x \le 2$ におけるグラフを描きます。$x=0$のとき、$y = -(0-3)^2+4 = -9+4=-5$、$x=2$のとき、$y=-(2-3)^2+4 = -1+4=3$。

最大値と最小値：

定義域 $0 \le x \le 2$ では、$x$ が $3$ に近いほど $y$ の値は大きくなります。$x=2$ のとき、$y = 3$ であり、$x=0$ のとき、$y = -5$ となります。

(2) $1 \le x \le 6$ の場合

グラフの概形：

$y = -(x-3)^2 + 4$ は上に凸な放物線であり、頂点の座標は $(3, 4)$ です。定義域 $1 \le x \le 6$ におけるグラフを描きます。$x=1$のとき、$y = -(1-3)^2+4 = -4+4=0$、$x=6$のとき、$y=-(6-3)^2+4 = -9+4=-5$。

最大値と最小値：

定義域 $1 \le x \le 6$ に頂点の $x$ 座標 $3$ が含まれているため、最大値は $x=3$ のときの $y$ の値、つまり $4$ になります。最小値は、$x$ が $3$ から最も遠い $x=6$ のときの $y$ の値で、$-5$ になります。

3. 最終的な答え

(1) $0 \le x \le 2$ のとき：

最大値：$3$ ($x=2$のとき)

最小値：$-5$ ($x=0$のとき)

(2) $1 \le x \le 6$ のとき：

最大値：$4$ ($x=3$のとき)

最小値：$-5$ ($x=6$のとき)