2次関数 $y = x^2 - 4x + 3$ のグラフと $x$ 軸の共有点の $x$ 座標を求め、2次不等式 $x^2 - 4x + 3 < 0$ と $x^2 - 4x + 3 > 0$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。空欄を埋める形で解答します。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 4x + 3$ のグラフと $x$ 軸の共有点の $x$ 座標を求め、2次不等式 $x^2 - 4x + 3 < 0$ と $x^2 - 4x + 3 > 0$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。空欄を埋める形で解答します。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 4x + 3 = 0$ を解きます。

これは因数分解できて、

$$(x - 1)(x - 3) = 0$$

したがって、$x = 1, 3$ となります。

次に、$x^2 - 4x + 3 < 0$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

$x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)$ であり、$y = x^2 - 4x + 3$ のグラフは下に凸の放物線です。

$1 < x < 3$ のとき、$y < 0$ となるので、$x^2 - 4x + 3 < 0$ を満たす $x$ の範囲は $1 < x < 3$ となります。

最後に、$x^2 - 4x + 3 > 0$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

$x = 1, 3$ の両側で $y > 0$ となるので、$x^2 - 4x + 3 > 0$ を満たす $x$ の範囲は、$x < 1, 3 < x$ となります。

3. 最終的な答え

$x^2 - 4x + 3 = 0$ を解いて、

$(x - 1)(x - 3) = 0$

$x = 1, 3$

$x^2 - 4x + 3 < 0$ を満たす $x$ の範囲は、

$1 < x < 3$

$x^2 - 4x + 3 > 0$ を満たす $x$ の範囲は、

$x < 1, 3 < x$