問題は、2次関数 $y = -(x-3)^2 + 4$ について、指定された定義域におけるグラフを書き、それぞれの定義域における最大値と最小値を求めることです。定義域は(1)が $0 \le x \le 2$、(2)が $1 \le x \le 6$ です。

1. 問題の内容

問題は、2次関数 $y = -(x-3)^2 + 4$ について、指定された定義域におけるグラフを書き、それぞれの定義域における最大値と最小値を求めることです。定義域は(1)が $0 \le x \le 2$、(2)が $1 \le x \le 6$ です。

2. 解き方の手順

(1) $0 \le x \le 2$ の場合

* **グラフの作成:**

2次関数 $y = -(x-3)^2 + 4$ は、頂点が $(3, 4)$ で上に凸の放物線です。

定義域 $0 \le x \le 2$ の範囲でグラフを書きます。

* **最大値の決定:**

頂点のx座標である3は定義域の外にあるので、定義域の両端でのyの値を比較します。

$x=0$ のとき、$y = -(0-3)^2 + 4 = -9 + 4 = -5$

$x=2$ のとき、$y = -(2-3)^2 + 4 = -1 + 4 = 3$

したがって、最大値は $x=2$ のときの $y=3$ です。

* **最小値の決定:**

定義域の両端でのyの値を比較すると、$x=0$ のとき $y=-5$ なので、最小値は $x=0$ のときの $y=-5$ です。

(2) $1 \le x \le 6$ の場合

* **グラフの作成:**

2次関数 $y = -(x-3)^2 + 4$ は、頂点が $(3, 4)$ で上に凸の放物線です。

定義域 $1 \le x \le 6$ の範囲でグラフを書きます。

* **最大値の決定:**

定義域内に頂点のx座標である $x=3$ が含まれているので、頂点で最大値をとり、最大値は $y=4$ です。

* **最小値の決定:**

定義域の両端でのyの値を比較します。

$x=1$ のとき、$y = -(1-3)^2 + 4 = -4 + 4 = 0$

$x=6$ のとき、$y = -(6-3)^2 + 4 = -9 + 4 = -5$

したがって、最小値は $x=6$ のときの $y=-5$ です。

3. 最終的な答え

(1) $0 \le x \le 2$ のとき

* グラフは上に凸の放物線で、頂点 $(3,4)$ を持ちます。定義域内でグラフを描画してください。

* $x = 2$ で最大値 $3$

* $x = 0$ で最小値 $-5$

(2) $1 \le x \le 6$ のとき

* グラフは上に凸の放物線で、頂点 $(3,4)$ を持ちます。定義域内でグラフを描画してください。

* $x = 3$ で最大値 $4$

* $x = 6$ で最小値 $-5$