与えられた2つの2次方程式を解きます。 (1) $x^2 + 2x - 2 = 0$ (2) $3x^2 - 4x - 2 = 0$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次方程式を解きます。

(1) $x^2 + 2x - 2 = 0$

(2) $3x^2 - 4x - 2 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 2x - 2 = 0$ を解きます。因数分解できないため、解の公式を使用します。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ に対して、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

この場合、$a = 1$, $b = 2$, $c = -2$ なので、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{2}$

$x = -1 \pm \sqrt{3}$

(2) $3x^2 - 4x - 2 = 0$ を解きます。因数分解できないため、解の公式を使用します。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ に対して、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

この場合、$a = 3$, $b = -4$, $c = -2$ なので、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(3)(-2)}}{2(3)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{6}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{6}$

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{10}}{6}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = -1 + \sqrt{3}, -1 - \sqrt{3}$

(2) $x = \frac{2 + \sqrt{10}}{3}, \frac{2 - \sqrt{10}}{3}$