3種類の飲み物から、重複を許して5個取って作る組合せの総数を求める問題です。

1. 問題の内容

3種類の飲み物から、重複を許して5個取って作る組合せの総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、5個の品物を購入することを考え、購入するものを全て○で表すことにします。

3種類に分けるためには、区切りがいくつ必要かを考えます。

3種類に分けるには、2つの区切りがあれば良いので、区切りは2個必要です。

したがって、○が5個、区切りが2個あることになります。

求めたい組合せの総数は、5個の○と2個の区切りを並べる並べ方の総数です。

これは、合計7個の場所から2個の区切りの場所を選ぶ組み合わせの数に等しく、組合せの公式を用いて計算できます。

具体的には、7個の場所から2個を選ぶ組み合わせは $_{7}C_{2}$ で計算できます。

$_{7}C_{2} = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

3. 最終的な答え

求める組合せの総数は21です。

③の答えは2

④の答えは21