大小中3つのサイコロを投げるとき、(1) 目の和が7になる場合と (2) 目の積が6になる場合はそれぞれ何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

大小中3つのサイコロを投げるとき、(1) 目の和が7になる場合と (2) 目の積が6になる場合はそれぞれ何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 目の和が7になる場合:

まず、大中小のサイコロの出目をそれぞれ $a, b, c$ とします。$a, b, c$ はそれぞれ1から6の整数です。このとき、$a + b + c = 7$ となる組み合わせを考えます。

考えられる組み合わせは以下の通りです。

* 大が1の場合: (1, 1, 5), (1, 2, 4), (1, 3, 3), (1, 4, 2), (1, 5, 1)

* 大が2の場合: (2, 1, 4), (2, 2, 3), (2, 3, 2), (2, 4, 1)

* 大が3の場合: (3, 1, 3), (3, 2, 2), (3, 3, 1)

* 大が4の場合: (4, 1, 2), (4, 2, 1)

* 大が5の場合: (5, 1, 1)

上記の組み合わせの数を数えると、5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 通りとなります。

(2) 目の積が6になる場合:

$a \times b \times c = 6$ となる組み合わせを考えます。

考えられる組み合わせは以下の通りです。

* (1, 1, 6)

* (1, 2, 3)

* (1, 3, 2)

* (1, 6, 1)

* (2, 1, 3)

* (2, 3, 1)

* (3, 1, 2)

* (3, 2, 1)

* (6, 1, 1)

上記の組み合わせの数を数えると、9 通りとなります。

3. 最終的な答え

(1) 目の和が7になる場合は15通り

(2) 目の積が6になる場合は9通り