ある競技の予選は5試合のうち3勝すれば通過できる。引き分けはなく、3勝したらそれ以降の試合はない。最初に1勝したとき、この予選を通過するための勝敗の順は何通りあるかを求める。

1. 問題の内容

ある競技の予選は5試合のうち3勝すれば通過できる。引き分けはなく、3勝したらそれ以降の試合はない。最初に1勝したとき、この予選を通過するための勝敗の順は何通りあるかを求める。

2. 解き方の手順

最初に1勝しているので、残り4試合で2勝すれば予選を通過できる。以下に、考えられるすべてのパターンを示す。

ただし、Oは勝ち、Xは負けを表す。

- 1勝の後、2連勝した場合: OOOXX

- 1勝の後、2試合目に負け、その後2連勝した場合: OXOOX

- 1勝の後、2, 3試合目に負け、その後2連勝した場合: OXXOO

- 1勝の後、2試合目に勝ち、3試合目に負け、4試合目に勝ちの場合: OOXOX

- 1勝の後、2試合目に勝ち、3試合目に負け、5試合目に勝ちの場合: OOXOX

- 1勝の後、2試合目に負け、3試合目に勝ち、4試合目に勝ちの場合: OXOXO

- 1勝の後、2試合目に負け、3試合目に勝ち、5試合目に勝ちの場合: OXOXO

- 1勝の後、2試合目に負け、3試合目に負け、4試合目に勝ち、5試合目に勝ちの場合：OXXOO

以下のように場合分けして考える。

- 最初に1勝した後、残り4試合でちょうど2勝する場合の数を求める。

- 3試合目で2勝した場合：OO。残りは負けなので確定。OOXX

- 3試合目で1勝1敗の場合：OX, XO。

- OXの場合：OXOX, OXXO

- XOの場合：XOOX, XOXO

- 4試合目で2勝した場合：OO。残りは負けなので確定。OOXX, XOOX, XXOO

- 4試合目で1勝1敗の場合：OX, XO。

- OXの場合：OXOX, OXXO, XOXO, XXOX

- XOの場合：XOOX, XOXO, XXOO

- 5試合目で2勝した場合：OO。残りは負けなので確定。OOXX, XOOX, XXOO, XXXOO

- 5試合目で1勝1敗の場合：OX, XO。

- OXの場合：OXOX, OXXO, XOXO, XXOX

- XOの場合：XOOX, XOXO, XXOO, XXXOO

上記の組み合わせを考え、3勝したらそれ以降の試合はないという条件に注意すると、以下の組み合わせがある。

1. OOOXX

2. OXOOX

3. OOXOX

4. OXXOO

5. OXOXO

6. XOOOX

したがって、上記の勝敗の順は6通り。

3. 最終的な答え

6通り