1枚の硬貨を繰り返し投げ、表が2回出たら賞品がもらえるゲームをする。ただし、投げられる回数は6回までとし、2回目の表が出たらそれ以降は投げない。1回目に裏が出たとき、賞品がもらえるための表裏の出方の順は何通りあるか。

1. 問題の内容

1枚の硬貨を繰り返し投げ、表が2回出たら賞品がもらえるゲームをする。ただし、投げられる回数は6回までとし、2回目の表が出たらそれ以降は投げない。1回目に裏が出たとき、賞品がもらえるための表裏の出方の順は何通りあるか。

2. 解き方の手順

1回目に裏が出ているので、残りの5回のうちに表が2回出れば賞品がもらえる。

残りの5回のうち、何回目に2回目の表が出るかで場合分けする。

* 2回目に表が出るとき：残りの3回で表が1回出ればよい。

残りの3回のうち、表が出る位置は3通り。

* 3回目に表が出るとき：2回目には裏が出て、残りの2回で表が1回出ればよい。

2回目は裏なので1通り。残りの2回のうち、表が出る位置は2通り。

したがって、1 \* 2 = 2通り。

* 4回目に表が出るとき：2, 3回目は裏で、残りの1回で表が出ればよい。

2, 3回目は裏なので1通り。残りの1回で表が出るのは1通り。

したがって、1 \* 1 = 1通り。

* 5回目に表が出るとき：2, 3, 4回目は裏で、残りの0回で表が出ればよい。

これは不可能。0通り

* 6回目に表が出るとき：2, 3, 4, 5回目は裏で、残りの-1回で表が出ればよい。

これは不可能。0通り

したがって、合計で $3 + 2 + 1 = 6$ 通り。

3. 最終的な答え

6通り