2つの変量 $x$ と $y$ のデータが与えられており、$x$ と $y$ の相関係数を求める問題です。

1. 問題の内容

2つの変量 $x$ と $y$ のデータが与えられており、$x$ と $y$ の相関係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

相関係数 $r$ は以下の式で計算できます。

$r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}}$

ここで、

$S_{xy} = \sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = \sum_{i=1}^{n} x_i y_i - n\bar{x}\bar{y}$

$S_{xx} = \sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2 = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 - n\bar{x}^2$

$S_{yy} = \sum_{i=1}^{n}(y_i - \bar{y})^2 = \sum_{i=1}^{n} y_i^2 - n\bar{y}^2$

まず、$\bar{x}$ と $\bar{y}$ を計算します。

$\bar{x} = \frac{10+7+8+9+6}{5} = \frac{40}{5} = 8$

$\bar{y} = \frac{3+4+5+2+6}{5} = \frac{20}{5} = 4$

次に、$S_{xy}$、$S_{xx}$、$S_{yy}$ を計算します。

$\sum_{i=1}^{5} x_i y_i = (10)(3) + (7)(4) + (8)(5) + (9)(2) + (6)(6) = 30 + 28 + 40 + 18 + 36 = 152$

$S_{xy} = 152 - (5)(8)(4) = 152 - 160 = -8$

$\sum_{i=1}^{5} x_i^2 = 10^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 + 6^2 = 100 + 49 + 64 + 81 + 36 = 330$

$S_{xx} = 330 - (5)(8^2) = 330 - (5)(64) = 330 - 320 = 10$

$\sum_{i=1}^{5} y_i^2 = 3^2 + 4^2 + 5^2 + 2^2 + 6^2 = 9 + 16 + 25 + 4 + 36 = 90$

$S_{yy} = 90 - (5)(4^2) = 90 - (5)(16) = 90 - 80 = 10$

最後に、相関係数 $r$ を計算します。

$r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} = \frac{-8}{\sqrt{(10)(10)}} = \frac{-8}{\sqrt{100}} = \frac{-8}{10} = -0.8$

3. 最終的な答え

-0.8