与えられた式 $6x^2 - 7ax + 2a^2 - 6x + 5a - 12$ を因数分解する。代数学因数分解二次式2025/4/31. 問題の内容与えられた式 6x2−7ax+2a2−6x+5a−126x^2 - 7ax + 2a^2 - 6x + 5a - 126x2−7ax+2a2−6x+5a−12 を因数分解する。2. 解き方の手順まず、xxx に関して整理します。6x2−(7a+6)x+(2a2+5a−12)6x^2 - (7a + 6)x + (2a^2 + 5a - 12)6x2−(7a+6)x+(2a2+5a−12)次に、2a2+5a−122a^2 + 5a - 122a2+5a−12 を因数分解します。2a2+5a−12=(2a−3)(a+4)2a^2 + 5a - 12 = (2a - 3)(a + 4)2a2+5a−12=(2a−3)(a+4)したがって、式は次のようになります。6x2−(7a+6)x+(2a−3)(a+4)6x^2 - (7a + 6)x + (2a - 3)(a + 4)6x2−(7a+6)x+(2a−3)(a+4)ここで、因数分解の形を (Ax+B)(Cx+D)(Ax + B)(Cx + D)(Ax+B)(Cx+D) と仮定します。すると、AC=6AC = 6AC=6、AD+BC=−(7a+6)AD + BC = -(7a + 6)AD+BC=−(7a+6)、BD=(2a−3)(a+4)BD = (2a - 3)(a + 4)BD=(2a−3)(a+4) となります。6x26x^26x2 の係数から、AAA と CCC の組み合わせとして (2x,3x)(2x, 3x)(2x,3x) または (x,6x)(x, 6x)(x,6x) が考えられます。BD=(2a−3)(a+4)BD = (2a - 3)(a + 4)BD=(2a−3)(a+4) の形から、BBB と DDD の組み合わせとして (2a−3,a+4)(2a - 3, a + 4)(2a−3,a+4) または (a+4,2a−3)(a + 4, 2a - 3)(a+4,2a−3) が考えられます。試行錯誤の結果、A=2A = 2A=2、C=3C = 3C=3、B=−(a+4)B = -(a+4)B=−(a+4)、D=−(2a−3)D = -(2a-3)D=−(2a−3) とすると、(2x−(a+4))(3x−(2a−3))=(2x−a−4)(3x−2a+3)(2x - (a+4))(3x - (2a-3)) = (2x - a - 4)(3x - 2a + 3)(2x−(a+4))(3x−(2a−3))=(2x−a−4)(3x−2a+3)=6x2−4ax+6x−3ax+2a2−3a−12x+8a−12= 6x^2 - 4ax + 6x - 3ax + 2a^2 - 3a - 12x + 8a - 12=6x2−4ax+6x−3ax+2a2−3a−12x+8a−12=6x2−7ax−6x+2a2+5a−12= 6x^2 - 7ax - 6x + 2a^2 + 5a - 12=6x2−7ax−6x+2a2+5a−12したがって、因数分解の結果は (2x−a−4)(3x−2a+3)(2x - a - 4)(3x - 2a + 3)(2x−a−4)(3x−2a+3) となります。3. 最終的な答え(2x−a−4)(3x−2a+3)(2x - a - 4)(3x - 2a + 3)(2x−a−4)(3x−2a+3)