全体集合 $U$ が1桁の自然数全体、部分集合 $A = \{2,3,5,8\}$, $B = \{5,6,7\}$, $C = \{3,5,6,9\}$ が与えられている。 (1) $\overline{A} \cup B$, (2) $A \cup \overline{B}$, (3) $\overline{A} \cap B$, (4) $A \cap B \cap C$, (5) $A \cup B \cup C$, (6) $A \cap B \cap \overline{C}$ を求める。

1. 問題の内容

全体集合 $U$ が1桁の自然数全体、部分集合 $A = \{2,3,5,8\}$, $B = \{5,6,7\}$, $C = \{3,5,6,9\}$ が与えられている。

(1) $\overline{A} \cup B$, (2) $A \cup \overline{B}$, (3) $\overline{A} \cap B$, (4) $A \cap B \cap C$, (5) $A \cup B \cup C$, (6) $A \cap B \cap \overline{C}$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、全体集合 $U$ を具体的に書き出す。$U = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$。

次に、$\overline{A}$ (Aの補集合), $\overline{B}$ (Bの補集合), $\overline{C}$ (Cの補集合)を求める。

$\overline{A} = U - A = \{1,4,6,7,9\}$

$\overline{B} = U - B = \{1,2,3,4,8,9\}$

$\overline{C} = U - C = \{1,2,4,7,8\}$

(1) $\overline{A} \cup B = \{1,4,6,7,9\} \cup \{5,6,7\} = \{1,4,5,6,7,9\}$

(2) $A \cup \overline{B} = \{2,3,5,8\} \cup \{1,2,3,4,8,9\} = \{1,2,3,4,5,8,9\}$

(3) $\overline{A} \cap B = \{1,4,6,7,9\} \cap \{5,6,7\} = \{6,7\}$

(4) $A \cap B \cap C = \{2,3,5,8\} \cap \{5,6,7\} \cap \{3,5,6,9\} = \{5\} \cap \{3,5,6,9\} = \{5\}$

(5) $A \cup B \cup C = \{2,3,5,8\} \cup \{5,6,7\} \cup \{3,5,6,9\} = \{2,3,5,6,7,8,9\}$

(6) $A \cap B \cap \overline{C} = \{2,3,5,8\} \cap \{5,6,7\} \cap \{1,2,4,7,8\} = \{5\} \cap \{1,2,4,7,8\} = \emptyset$

3. 最終的な答え

(1) $\overline{A} \cup B = \{1,4,5,6,7,9\}$

(2) $A \cup \overline{B} = \{1,2,3,4,5,8,9\}$

(3) $\overline{A} \cap B = \{6,7\}$

(4) $A \cap B \cap C = \{5\}$

(5) $A \cup B \cup C = \{2,3,5,6,7,8,9\}$

(6) $A \cap B \cap \overline{C} = \emptyset$